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用簡單的線性代數求解正方形雷元素方塊謎題

  • 來源:互聯網
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  • 2021-07-24
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SQL Error: select * from ck.***_ecms_news where classid=10 order by rand() desc limit 1

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用簡單的線性代數求解正方形雷元素方塊謎題

OriBeta

編輯一下:

1.為什么要寫這么復雜?因為樓主比較菜,尤其是一開始亂激活幾次之后發現實在沒法一眼看出解來,想整理一下思路覺得用線性方程組來解順手就這么做了。

2.其他的情況的雷方塊陣列其實也可以用類似的思路做(如果也是樓主一樣菜得一眼看不出來的話),樓主懶得寫了~

3.就像回復說得那樣,樓主也覺得群論的觀點可能會更高一點(就像魔方群那樣?),但是樓主沒學過,坐等樓里那位大佬來水一貼。

首先給方塊編號,任選一方塊為1號位,然后約定以逆時針方向依次編為2、3、4號位.

方塊的轉動可以用虛數描述,將目標方向的狀態記為1,則相對目標方向順時針轉動90度、180度、270度的狀態可記為i,-1,-i,每轉動一次方塊相當于給方塊的狀態乘i.

整個元素方塊陣的狀態可以用一個列向量來描述,而射擊某個方塊的操作對應于一個對角矩陣,如射擊方塊1對應于對角陣diag{i,i,1,i},將此矩陣記為R1,同理可定義R2、R3、R4.

設四個方塊的初始狀態分別為a1、a2、a3、a4,注意到對角陣的乘積是滿足交換律和結合律的,則謎題轉化為求解:

把左邊這四個矩陣冪的乘積記為R,則R的具體數值是容易看出來的,事實上有R=diag{1/a1,1/a2,1/a3,1/a4},那么接下來就是求解四個冪了,也就是每個方塊要被激活的次數,利用i冪次的性質,容易列出方程:

x4+x1+x2=n1 mod 4

x1+x2+x3=n2 mod 4

x2+x3+x4=n3 mod 4

x3+x4+x1=n4 mod 4

其中n為1/a對應的i的冪次,即1/a為1、i、-1、-1時,n分別為0、1、2、3,可以得到這個方程的解:

至此求解完畢.

例:要將這四個方塊全部轉到面向墻壁,應該如何操作?

解:取圖中右下角的方塊為1號,則初始狀態為a1=a3=a4=-1,a2=i,取倒數后為(-1,-i,-1,-1),對應的n為(2,3,2,2),帶入公式求解得到x=(1,1,1,0).

即除了四號方塊外,其余方塊各激活一次。

「鏈接」

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